تم الانتهاء
rotation solid bac1
حركة دوران جسم صلب غير قابل للتشويه حول محور ثابت (Δ) Mouvement de Rotation d'un Solide autour d'un Axe Fixe (Δ)
+100 XP !
أحسنت! واصل التألق
افهم حركة الدوران من الألف إلى الياء في 6 بطاقات بصرية 🧩 Comprendre la Rotation d'un Solide en 6 Briques Visuelles 🧩
القاعدة الذهبية: في جسم صلب في حالة دوران حول محور ثابت (Δ)، تدور جميع نقط الجسم بنفس السرعة الزاوية (ω)، لكن كلما ابتعدت النقطة عن المحور (Δ)، زادت سرعتها الخطية (v = r·ω)! Règle d'or : Dans un solide en rotation autour d'un axe fixe (Δ), tous les points tournent au même rythme angulaire (ω), mais plus un point est loin de l'axe (Δ), plus sa vitesse linéaire (v = r·ω) est grande !
متى نقول إن جسماً صلباً في حركة دوران حول محور ثابت (Δ)؟ Quand un solide est-il en rotation autour d'un axe fixe (Δ) ?
- 📍 جميع النقط المنتمية إلى محور الدوران (Δ) تبقى ساكنة (ثابتة) خلال الزمن. Tous les points appartenant à l'axe (Δ) restent strictement immobiles au cours du temps.
- ⭕ جميع النقط الأخرى من الجسم الصلب تصف مسارات دائرية ممركزة حول المحور (Δ) وتوجد في مستويات متعامدة مع (Δ). Tous les autres points du solide décrivent des trajectoires circulaires centrées sur (Δ) dans des plans perpendiculaires à (Δ).
مقصورة العجلة الكبيرة (Grande Roue) تبقى دائماً أفقية أثناء الحركة: La nacelle d'une Grande Roue reste toujours horizontale :
الأفصول الزاوي θ(t) والأفصول المنحني s(t) Abscisse angulaire θ(t) & Abscisse curviligne s(t)
• دورة كاملة واحدة (1 tour): • Pour 1 tour complet :
• من أجل n دورة: • Pour n tours effectués :
طريقة التأطير ومميزات متجهة السرعة اللحظية v⃗ᵢ Méthode d'encadrement & Vecteur vitesse v⃗ᵢ
بين الموضعين Mᵢ₋₁ و Mᵢ₊₁ توجد مدتان زمنيتان (2τ) وليس τ واحدة! Entre Mᵢ₋₁ et Mᵢ₊₁, il y a 2 intervalles = 2τ !
الدور T، التردد N والمعادلات الزمنية للحركة Période T, Fréquence N et Équations Horaires
تكون حركة دوران جسم صلب منتظمة إذا كانت سرعته الزاوية ثابتة خلال الزمن: ω = cte ≠ 0. La rotation est dite uniforme si sa vitesse angulaire reste constante au cours du temps : ω = cte ≠ 0.
المدة اللازمة لإنجاز دورة واحدة (Δθ = 2π) Durée d'un tour complet (Δθ = 2π)
عدد الدورات المنجزة في ثانية واحدة (tr/s) Nombre de tours par seconde (tr/s)
• الأرتوب عند الأصل (t=0) هو θ₀. • Ordonnée à l'origine = θ₀.
• المعامل الموجه للمستقيم هو السرعة الزاوية: • Coefficient directeur (pente) :
القانونان الذهبيان لنقل حركة الدوران Les 2 Lois d'Or de Transmission de Mouvement
جميع نقط السمطة ومحيط البكرتين لها نفس السرعة الخطية v (بدون انزلاق): Tous les points de la courroie et la périphérie des poulies ont la même vitesse linéaire v :
بما أنهما مثبتتان على نفس المحور (Δ)، فإنهما تنجزان نفس عدد الدورات في نفس المدة، أي نفس السرعة الزاوية ω: Soudées sur le même axe (Δ), elles tournent du même angle au même instant, donc même vitesse angulaire ω :
تجنب ضياع النقط بسبب هذه التحويلات! Ne perds jamais 4 points bêtement sur ces erreurs !
🧠 خطاطة "جسر العلاقات" والمحول الفوري للوحدات 🧠 Le "Pont des Formules" & Convertisseur Temps Réel
جميع علاقات الدرس منظمة بصرياً مع أداة تحويل فورية للتأكد من نتائج تمارينك. Toute la leçon résumée sur un seul schéma visuel + un calculateur instantané.
🌉 الجسر العجيب بين المقادير الزاوية والمقادير الخطية (المنحنية) 🌉 LE GRAND PONT ENTRE LE MONDE ANGULAIRE ET LE MONDE LINÉAIRE
🎡 محاكي الدوران 2D والمنحنيات الزمنية المباشرة 🎡 Simulateur 2D : Disque en Rotation & Graphes Synchronisés
غيّر قيم ω والشعاع r والأفصول البدئي θ₀، ولاحظ كيف تطول متجهة السرعة المماسية v⃗ في الوقت الفعلي! Fais varier ω, le rayon r et l'angle initial θ₀ : observe le vecteur vitesse tangentiel v⃗ en direct !
🎛️ إعدادات الجسم الصلب 🎛️ Paramètres du Solide
النقطة M تدور على المسافة r، ومتجهة السرعة v⃗ مماسية دائماً. Le point M tourne au rayon r. La flèche v⃗ est toujours tangente.
في الدوران المنتظم، θ(t) = ω·t + θ₀ و s(t) = v·t + s₀ عبارة عن مستقيمين! En rotation uniforme, θ(t) et s(t) sont des droites affines !
🎯 تحديات الفروض الأربعة (تغطية 100% من الحالات الممكنة) 🎯 Les 4 Boss d'Examen (100% des cas de Devoirs Surveillés)
أدخل أجوبتك العددية وتحقق منها لربح +150 XP لكل تمرين، أو اضغط على زر "عرض الحل المفصل". Valide tes réponses numériques pour gagner +150 XP par Boss ou affiche la démonstration détaillée !
استغلال تسجيل متتالي وتغيير أصل التواريخ إلى الموضع M₂ Exploitation d'un Enregistrement & Origine des Dates en M₂
📋 المعطيات التجريبية: 📋 Énoncé Expérimental :
نسجل المواضع المتتالية M₀, M₁, M₂, M₃, M₄, M₅ لنقطة M من جسم صلب في دوران حول محور ثابت (Δ) يمر من O: On enregistre les positions successives M₀, M₁, M₂, M₃, M₄, M₅ d'un point M d'un solide en rotation autour de (Δ) :
- شعاع المسار الدائري:Rayon du cercle : R = 20 cm = 0,20 m
- المدة الزمنية بين نقطتين متتاليتين:Intervalle de temps : τ = 40 ms = 0,04 s
- الزاوية بين كل موضعين متتاليين ثابتة:Angle entre 2 positions : Δθ = 18° = 0,314 rad (π/10 rad)
- سلم تمثيل متجهة السرعة:Échelle des vitesses : 1 cm ↔ 0,5 m/s
1. حساب ω₂ بطريقة التأطير: بين M₁ و M₃ لدينا زاويتان أي Δθ = 2 × 0,314 = 0,628 rad، والمدة الزمنية هي 2τ = 2 × 0,04 = 0,08 s. إذن: ω₂ = 0,628 / 0,08 = 7,85 rad/s. 1. Calcul de ω₂ : Entre M₁ et M₃, Δθ = 2 × 0,314 = 0,628 rad et 2τ = 0,08 s ⇒ ω₂ = 0,628 / 0,08 = 7,85 rad/s.
2. حساب ω₄ وطبيعة الحركة: بما أن الزوايا المتتالية متقايسة خلال مدد متساوية τ، فإن ω₄ = ω₂ = 7,85 rad/s، وحركة الدوران منتظمة. 2. Calcul de ω₄ : Mouvement de rotation uniforme ⇒ ω₄ = ω₂ = 7,85 rad/s.
3. السرعة الخطية v₂: v₂ = R · ω₂ = 0,20 × 7,85 = 1,57 m/s. 3. Vitesse linéaire v₂ : v₂ = R · ω₂ = 0,20 × 7,85 = 1,57 m/s.
4. طول متجهة السرعة v⃗₂: باستعمال السلم (1 cm لكل 0,5 m/s) نجد: L = 1,57 / 0,5 = 3,14 cm. 4. Longueur L de v⃗₂ : Avec 1 cm ↔ 0,5 m/s ⇒ L = 1,57 / 0,5 = 3,14 cm.
5. المعادلة الزمنية عند اختيار أصل التواريخ في M₂: عند اللحظة t = 0 يتواجد المتحرك في M₂، إذن أفصوله الزاوي بالنسبة لـ M₀ هو θ₀ = θ₂ = 2 × 0,314 = 0,628 rad، وبالتالي: θ(t) = 7,85 · t + 0,628. 5. Origine des dates en M₂ : À t = 0, le mobile est en M₂, donc θ₀ = θ₂ = 2 × 0,314 = 0,628 rad ⇒ θ(t) = 7,85 · t + 0,628.
الاستغلال المبياني للمنحنى θ(t) والمعادلات الزمنية Exploitation Graphique θ(t) & Équations Horaires
📋 نص التمرين: 📋 Énoncé :
يمثل المبيان أسفله تغيرات الأفصول الزاوي θ(t) لجسم صلب في دوران حول محور ثابت (Δ). ندرس نقطة M توجد على مسافة r = 15 cm = 0,15 m من المحور (Δ). Le graphe ci-dessous représente les variations de l'abscisse angulaire θ(t) d'un solide en rotation. On étudie un point M situé à r = 15 cm = 0,15 m de (Δ).
يمر المستقيم من النقطتين A(0 s ; 2 rad) و B(4 s ; 22 rad). La droite passe par A(0 s ; 2 rad) et B(4 s ; 22 rad).
1. تحديد θ₀ مبيانياً: عند t = 0 يقطع المستقيم محور الأراتيب في θ₀ = 2 rad. 1. Lecture de θ₀ : À t = 0, l'ordonnée à l'origine vaut θ₀ = 2 rad.
2. حساب السرعة الزاوية ω (المعامل الموجه): ω = (22 − 2) / (4 − 0) = 5 rad/s. إذن المعادلة الزمنية الزاوية هي: θ(t) = 5·t + 2. 2. Pente ω : ω = (22 − 2) / (4 − 0) = 5 rad/s ⇒ θ(t) = 5·t + 2.
3. المعادلة الزمنية المنحنية s(t): لدينا v = r · ω = 0,15 × 5 = 0,75 m/s و s₀ = r · θ₀ = 0,15 × 2 = 0,30 m، ومنه: s(t) = 0,75·t + 0,30. 3. Équation s(t) : v = 0,15 × 5 = 0,75 m/s et s₀ = 0,15 × 2 = 0,30 m ⇒ s(t) = 0,75·t + 0,30.
4. عدد الدورات بين t₁=2s و t₂=10s: Δθ = ω · (t₂ − t₁) = 5 × 8 = 40 rad، ومنه n = Δθ / (2π) = 40 / 6,283 ≈ 6,37 tours. 4. Nombre de tours : Δθ = 5 × (10 − 2) = 40 rad ⇒ n = 40 / (2π) ≈ 6,37 tours.
نقل الحركة المركب: محرك + سمطة + بكرة مزدوجة Transmission Complexe : Moteur + Courroie + Poulie à Double Gorge
📋 نص التمرين: 📋 Énoncé :
بكرة محركة (P₁) شعاعها R₁ = 5 cm = 0,05 m تدور بسرعة دوران N₁ = 1200 tr/min. Une poulie motrice (P₁) de rayon R₁ = 5 cm = 0,05 m tourne à N₁ = 1200 tr/min.
تدير بواسطة سمطة غير قابلة للامتداد (بدون انزلاق) بكرة مستقبلة (P₂) شعاعها R₂ = 20 cm = 0,20 m ملتحمة بنفس المحور (Δ₂) مع أسطوانة (P₃) شعاعها R₃ = 10 cm = 0,10 m. Elle entraîne par une courroie sans glissement une poulie (P₂) (R₂ = 20 cm) solidaire sur le même axe (Δ₂) d'un tambour (P₃) (R₃ = 10 cm).
1. تحويل N₁ إلى rad/s: ω₁ = (2π × 1200) / 60 = 40π ≈ 125,66 rad/s. 1. Conversion : ω₁ = (2π × 1200) / 60 ≈ 125,66 rad/s.
2. سرعة السمطة v_c: بما أن السمطة لا تنزلق: v_c = v₁ = R₁ · ω₁ = 0,05 × 125,66 = 6,28 m/s. 2. Vitesse courroie : v_c = R₁ · ω₁ = 0,05 × 125,66 = 6,28 m/s.
3. السرعة الزاوية ω₂: ω₂ = v_c / R₂ = 6,283 / 0,20 = 31,42 rad/s. 3. Vitesse ω₂ : ω₂ = v_c / R₂ = 6,283 / 0,20 = 31,42 rad/s.
4. السرعة الخطية v₃: بما أن P₂ و P₃ ملتحمتان بنفس المحور فإن ω₃ = ω₂ = 31,42 rad/s، ومنه v₃ = R₃ · ω₃ = 0,10 × 31,42 = 3,14 m/s. 4. Vitesse v₃ : Même axe ⇒ ω₃ = ω₂ = 31,42 rad/s ⇒ v₃ = R₃ · ω₃ = 0,10 × 31,42 = 3,14 m/s.
الرافعة (Treuil) والالتقاء الزاوي لمتحركين (مستوى التميز) Le Treuil de Levage & Rencontre Angulaire de 2 Mobiles
📋 الجزء A (الرافعة): 📋 PARTIE A (Le Treuil) :
الأسطوانة (P₃) ذات الشعاع R₃ = 10 cm = 0,10 m تدور بسرعة خطية v₃ = 3,14 m/s وتلف حبلاً يرفع حمولة رأسياً بمسافة h = 3,14 m. Le tambour (P₃) de rayon R₃ = 0,10 m tournant à v₃ = 3,14 m/s enroule un câble qui soulève une charge d'une hauteur h = 3,14 m.
📋 الجزء B (الالتقاء الزاوي): 📋 PARTIE B (Poursuite Angulaire) :
يدور متحركان A و B في نفس المنحى وفق المعادلتين الزمنيتين: Deux points A et B tournent dans le même sens selon : θ_A(t) = 4·t | θ_B(t) = 2·t + π
1. عدد دورات الرافعة n: طول الحبل الملفوف هو h = 2π · R₃ · n ⇒ n = 3,14 / (2 × 3,14 × 0,10) = 5 tours. 1. Nombre de tours n : h = 2π · R₃ · n ⇒ n = 3,14 / 0,628 = 5 tours.
2. مدة الصعود Δt: Δt = h / v₃ = 3,14 / 3,14 = 1 s. 2. Durée Δt : Δt = h / v₃ = 3,14 / 3,14 = 1 s.
3. لحظة الالتقاء الزاوي: يلتقي المتحركان عندما يكون θ_A(t) = θ_B(t) ⇔ 4t = 2t + π ⇔ 2t = π، ومنه t = π / 2 ≈ 1,57 s. 3. Rencontre angulaire : 4t = 2t + π ⇔ 2t = π ⇒ t = π / 2 ≈ 1,57 s.
🏆 فرض محروس بالعد التنازلي (منقط على 20/20) 🏆 Devoir Surveillé Chronométré (Noté sur 20/20)
2,5 نقطة لكل سؤال. أجب عن الأسئلة الثمانية قبل انتهاء الوقت للحصول على نقطتك النهائية والتصحيح المفصل! 2,5 points par question. Réponds aux 8 questions avant la fin du chronomètre !
20 / 20
عندما يدور قرص صلب غير قابل للتشويه حول محور ثابت (Δ)، ما هو المقدار الذي يبقى متساوياً في نفس اللحظة لجميع نقط القرص؟ Lorsqu'un disque solide indéformable tourne autour d'un axe fixe (Δ), quelle grandeur est identique au même instant pour TOUS ses points ?
في العجلة الكبيرة لمدينة الألعاب، تبقى مقصورات الركاب أفقية دائماً أثناء دوران العجلة. ما هي طبيعة حركة المقصورة؟ Dans une Grande Roue, les cabines gardent leur plancher toujours horizontal. Quel est le mouvement d'une cabine ?
يدور حوض آلة غسيل بسرعة دوران N = 600 tr/min. احسب سرعته الزاوية ω بالوحدة (rad/s): Le tambour d'une machine à laver tourne à N = 600 tr/min. Que vaut sa vitesse angulaire ω (en rad/s) ?
في تسجيل متتالي مدته τ = 25 ms، نقيس θ₁ = 0,2 rad و θ₃ = 0,8 rad. احسب السرعة الزاوية اللحظية ω₂ (بـ rad/s): Sur un enregistrement avec τ = 25 ms, on mesure θ₁ = 0,2 rad et θ₃ = 0,8 rad. Que vaut ω₂ (rad/s) ?
نقطة M على مسافة r = 0,40 m من المحور (Δ) تخضع للمعادلة الزمنية θ(t) = 10·t + 1,5. ما هي سرعتها الخطية v (بـ m/s)؟ Un point M à r = 0,40 m de (Δ) obéit à θ(t) = 10·t + 1,5. Quelle est sa vitesse linéaire v (en m/s) ?
عجلة في دوران منتظم تنجز 20 دورة كاملة خلال 8 ثوانٍ. ما هي قيمة دورها T (بالثانية s)؟ Une roue en rotation uniforme effectue 20 tours en 8 secondes. Quelle est sa période T (en s) ?
صحن دراجة هوائية له Z₁ = 45 سناً ويدور بـ ω₁ = 6 rad/s، مرتبط بسلسلة مع مسنن خلفي له Z₂ = 15 سناً. احسب ω₂ (بـ rad/s): Le plateau d'un vélo (Z₁ = 45 dents, ω₁ = 6 rad/s) entraîne un pignon (Z₂ = 15 dents). Que vaut ω₂ (rad/s) ?
السرعة الخطية لنقطة على خط الاستواء (λ = 0°) هي v_E = 465 m/s. احسب السرعة الخطية لنقطة على خط العرض λ = 60° شمالاً (علماً أن cos 60° = 0,5): À l'équateur, v_E = 465 m/s. Que vaut la vitesse linéaire à la latitude λ = 60° Nord (cos 60° = 0,5) en m/s ?
🎬 استوديو NotebookLM: هيكلة فيديو 8 دقائق وأمر التوليد الجاهز 🎬 Studio NotebookLM : Trame Vidéo 8 min & Prompt Clé-en-Main
⏱️ هيكلة الفيديو التعليمي (8 دقائق) ⏱️ Structure de la Vidéo / Podcast (8 Minutes)
حركة دوران جسم صلب غير قابل للتشويه حول محور ثابت (Δ) Mouvement de Rotation d'un Solide autour d'un Axe Fixe (Δ)
+100 XP !
أحسنت! واصل التألق
افهم حركة الدوران من الألف إلى الياء في 6 بطاقات بصرية 🧩 Comprendre la Rotation d'un Solide en 6 Briques Visuelles 🧩
القاعدة الذهبية: في جسم صلب في حالة دوران حول محور ثابت (Δ)، تدور جميع نقط الجسم بنفس السرعة الزاوية (ω)، لكن كلما ابتعدت النقطة عن المحور (Δ)، زادت سرعتها الخطية (v = r·ω)! Règle d'or : Dans un solide en rotation autour d'un axe fixe (Δ), tous les points tournent au même rythme angulaire (ω), mais plus un point est loin de l'axe (Δ), plus sa vitesse linéaire (v = r·ω) est grande !
متى نقول إن جسماً صلباً في حركة دوران حول محور ثابت (Δ)؟ Quand un solide est-il en rotation autour d'un axe fixe (Δ) ?
- 📍 جميع النقط المنتمية إلى محور الدوران (Δ) تبقى ساكنة (ثابتة) خلال الزمن. Tous les points appartenant à l'axe (Δ) restent strictement immobiles au cours du temps.
- ⭕ جميع النقط الأخرى من الجسم الصلب تصف مسارات دائرية ممركزة حول المحور (Δ) وتوجد في مستويات متعامدة مع (Δ). Tous les autres points du solide décrivent des trajectoires circulaires centrées sur (Δ) dans des plans perpendiculaires à (Δ).
مقصورة العجلة الكبيرة (Grande Roue) تبقى دائماً أفقية أثناء الحركة: La nacelle d'une Grande Roue reste toujours horizontale :
الأفصول الزاوي θ(t) والأفصول المنحني s(t) Abscisse angulaire θ(t) & Abscisse curviligne s(t)
• دورة كاملة واحدة (1 tour): • Pour 1 tour complet :
• من أجل n دورة: • Pour n tours effectués :
طريقة التأطير ومميزات متجهة السرعة اللحظية v⃗ᵢ Méthode d'encadrement & Vecteur vitesse v⃗ᵢ
بين الموضعين Mᵢ₋₁ و Mᵢ₊₁ توجد مدتان زمنيتان (2τ) وليس τ واحدة! Entre Mᵢ₋₁ et Mᵢ₊₁, il y a 2 intervalles = 2τ !
الدور T، التردد N والمعادلات الزمنية للحركة Période T, Fréquence N et Équations Horaires
تكون حركة دوران جسم صلب منتظمة إذا كانت سرعته الزاوية ثابتة خلال الزمن: ω = cte ≠ 0. La rotation est dite uniforme si sa vitesse angulaire reste constante au cours du temps : ω = cte ≠ 0.
المدة اللازمة لإنجاز دورة واحدة (Δθ = 2π) Durée d'un tour complet (Δθ = 2π)
عدد الدورات المنجزة في ثانية واحدة (tr/s) Nombre de tours par seconde (tr/s)
• الأرتوب عند الأصل (t=0) هو θ₀. • Ordonnée à l'origine = θ₀.
• المعامل الموجه للمستقيم هو السرعة الزاوية: • Coefficient directeur (pente) :
القانونان الذهبيان لنقل حركة الدوران Les 2 Lois d'Or de Transmission de Mouvement
جميع نقط السمطة ومحيط البكرتين لها نفس السرعة الخطية v (بدون انزلاق): Tous les points de la courroie et la périphérie des poulies ont la même vitesse linéaire v :
بما أنهما مثبتتان على نفس المحور (Δ)، فإنهما تنجزان نفس عدد الدورات في نفس المدة، أي نفس السرعة الزاوية ω: Soudées sur le même axe (Δ), elles tournent du même angle au même instant, donc même vitesse angulaire ω :
تجنب ضياع النقط بسبب هذه التحويلات! Ne perds jamais 4 points bêtement sur ces erreurs !
🧠 خطاطة "جسر العلاقات" والمحول الفوري للوحدات 🧠 Le "Pont des Formules" & Convertisseur Temps Réel
جميع علاقات الدرس منظمة بصرياً مع أداة تحويل فورية للتأكد من نتائج تمارينك. Toute la leçon résumée sur un seul schéma visuel + un calculateur instantané.
🌉 الجسر العجيب بين المقادير الزاوية والمقادير الخطية (المنحنية) 🌉 LE GRAND PONT ENTRE LE MONDE ANGULAIRE ET LE MONDE LINÉAIRE
🎡 محاكي الدوران 2D والمنحنيات الزمنية المباشرة 🎡 Simulateur 2D : Disque en Rotation & Graphes Synchronisés
غيّر قيم ω والشعاع r والأفصول البدئي θ₀، ولاحظ كيف تطول متجهة السرعة المماسية v⃗ في الوقت الفعلي! Fais varier ω, le rayon r et l'angle initial θ₀ : observe le vecteur vitesse tangentiel v⃗ en direct !
🎛️ إعدادات الجسم الصلب 🎛️ Paramètres du Solide
النقطة M تدور على المسافة r، ومتجهة السرعة v⃗ مماسية دائماً. Le point M tourne au rayon r. La flèche v⃗ est toujours tangente.
في الدوران المنتظم، θ(t) = ω·t + θ₀ و s(t) = v·t + s₀ عبارة عن مستقيمين! En rotation uniforme, θ(t) et s(t) sont des droites affines !
🎯 تحديات الفروض الأربعة (تغطية 100% من الحالات الممكنة) 🎯 Les 4 Boss d'Examen (100% des cas de Devoirs Surveillés)
أدخل أجوبتك العددية وتحقق منها لربح +150 XP لكل تمرين، أو اضغط على زر "عرض الحل المفصل". Valide tes réponses numériques pour gagner +150 XP par Boss ou affiche la démonstration détaillée !
استغلال تسجيل متتالي وتغيير أصل التواريخ إلى الموضع M₂ Exploitation d'un Enregistrement & Origine des Dates en M₂
📋 المعطيات التجريبية: 📋 Énoncé Expérimental :
نسجل المواضع المتتالية M₀, M₁, M₂, M₃, M₄, M₅ لنقطة M من جسم صلب في دوران حول محور ثابت (Δ) يمر من O: On enregistre les positions successives M₀, M₁, M₂, M₃, M₄, M₅ d'un point M d'un solide en rotation autour de (Δ) :
- شعاع المسار الدائري:Rayon du cercle : R = 20 cm = 0,20 m
- المدة الزمنية بين نقطتين متتاليتين:Intervalle de temps : τ = 40 ms = 0,04 s
- الزاوية بين كل موضعين متتاليين ثابتة:Angle entre 2 positions : Δθ = 18° = 0,314 rad (π/10 rad)
- سلم تمثيل متجهة السرعة:Échelle des vitesses : 1 cm ↔ 0,5 m/s
1. حساب ω₂ بطريقة التأطير: بين M₁ و M₃ لدينا زاويتان أي Δθ = 2 × 0,314 = 0,628 rad، والمدة الزمنية هي 2τ = 2 × 0,04 = 0,08 s. إذن: ω₂ = 0,628 / 0,08 = 7,85 rad/s. 1. Calcul de ω₂ : Entre M₁ et M₃, Δθ = 2 × 0,314 = 0,628 rad et 2τ = 0,08 s ⇒ ω₂ = 0,628 / 0,08 = 7,85 rad/s.
2. حساب ω₄ وطبيعة الحركة: بما أن الزوايا المتتالية متقايسة خلال مدد متساوية τ، فإن ω₄ = ω₂ = 7,85 rad/s، وحركة الدوران منتظمة. 2. Calcul de ω₄ : Mouvement de rotation uniforme ⇒ ω₄ = ω₂ = 7,85 rad/s.
3. السرعة الخطية v₂: v₂ = R · ω₂ = 0,20 × 7,85 = 1,57 m/s. 3. Vitesse linéaire v₂ : v₂ = R · ω₂ = 0,20 × 7,85 = 1,57 m/s.
4. طول متجهة السرعة v⃗₂: باستعمال السلم (1 cm لكل 0,5 m/s) نجد: L = 1,57 / 0,5 = 3,14 cm. 4. Longueur L de v⃗₂ : Avec 1 cm ↔ 0,5 m/s ⇒ L = 1,57 / 0,5 = 3,14 cm.
5. المعادلة الزمنية عند اختيار أصل التواريخ في M₂: عند اللحظة t = 0 يتواجد المتحرك في M₂، إذن أفصوله الزاوي بالنسبة لـ M₀ هو θ₀ = θ₂ = 2 × 0,314 = 0,628 rad، وبالتالي: θ(t) = 7,85 · t + 0,628. 5. Origine des dates en M₂ : À t = 0, le mobile est en M₂, donc θ₀ = θ₂ = 2 × 0,314 = 0,628 rad ⇒ θ(t) = 7,85 · t + 0,628.
الاستغلال المبياني للمنحنى θ(t) والمعادلات الزمنية Exploitation Graphique θ(t) & Équations Horaires
📋 نص التمرين: 📋 Énoncé :
يمثل المبيان أسفله تغيرات الأفصول الزاوي θ(t) لجسم صلب في دوران حول محور ثابت (Δ). ندرس نقطة M توجد على مسافة r = 15 cm = 0,15 m من المحور (Δ). Le graphe ci-dessous représente les variations de l'abscisse angulaire θ(t) d'un solide en rotation. On étudie un point M situé à r = 15 cm = 0,15 m de (Δ).
يمر المستقيم من النقطتين A(0 s ; 2 rad) و B(4 s ; 22 rad). La droite passe par A(0 s ; 2 rad) et B(4 s ; 22 rad).
1. تحديد θ₀ مبيانياً: عند t = 0 يقطع المستقيم محور الأراتيب في θ₀ = 2 rad. 1. Lecture de θ₀ : À t = 0, l'ordonnée à l'origine vaut θ₀ = 2 rad.
2. حساب السرعة الزاوية ω (المعامل الموجه): ω = (22 − 2) / (4 − 0) = 5 rad/s. إذن المعادلة الزمنية الزاوية هي: θ(t) = 5·t + 2. 2. Pente ω : ω = (22 − 2) / (4 − 0) = 5 rad/s ⇒ θ(t) = 5·t + 2.
3. المعادلة الزمنية المنحنية s(t): لدينا v = r · ω = 0,15 × 5 = 0,75 m/s و s₀ = r · θ₀ = 0,15 × 2 = 0,30 m، ومنه: s(t) = 0,75·t + 0,30. 3. Équation s(t) : v = 0,15 × 5 = 0,75 m/s et s₀ = 0,15 × 2 = 0,30 m ⇒ s(t) = 0,75·t + 0,30.
4. عدد الدورات بين t₁=2s و t₂=10s: Δθ = ω · (t₂ − t₁) = 5 × 8 = 40 rad، ومنه n = Δθ / (2π) = 40 / 6,283 ≈ 6,37 tours. 4. Nombre de tours : Δθ = 5 × (10 − 2) = 40 rad ⇒ n = 40 / (2π) ≈ 6,37 tours.
نقل الحركة المركب: محرك + سمطة + بكرة مزدوجة Transmission Complexe : Moteur + Courroie + Poulie à Double Gorge
📋 نص التمرين: 📋 Énoncé :
بكرة محركة (P₁) شعاعها R₁ = 5 cm = 0,05 m تدور بسرعة دوران N₁ = 1200 tr/min. Une poulie motrice (P₁) de rayon R₁ = 5 cm = 0,05 m tourne à N₁ = 1200 tr/min.
تدير بواسطة سمطة غير قابلة للامتداد (بدون انزلاق) بكرة مستقبلة (P₂) شعاعها R₂ = 20 cm = 0,20 m ملتحمة بنفس المحور (Δ₂) مع أسطوانة (P₃) شعاعها R₃ = 10 cm = 0,10 m. Elle entraîne par une courroie sans glissement une poulie (P₂) (R₂ = 20 cm) solidaire sur le même axe (Δ₂) d'un tambour (P₃) (R₃ = 10 cm).
1. تحويل N₁ إلى rad/s: ω₁ = (2π × 1200) / 60 = 40π ≈ 125,66 rad/s. 1. Conversion : ω₁ = (2π × 1200) / 60 ≈ 125,66 rad/s.
2. سرعة السمطة v_c: بما أن السمطة لا تنزلق: v_c = v₁ = R₁ · ω₁ = 0,05 × 125,66 = 6,28 m/s. 2. Vitesse courroie : v_c = R₁ · ω₁ = 0,05 × 125,66 = 6,28 m/s.
3. السرعة الزاوية ω₂: ω₂ = v_c / R₂ = 6,283 / 0,20 = 31,42 rad/s. 3. Vitesse ω₂ : ω₂ = v_c / R₂ = 6,283 / 0,20 = 31,42 rad/s.
4. السرعة الخطية v₃: بما أن P₂ و P₃ ملتحمتان بنفس المحور فإن ω₃ = ω₂ = 31,42 rad/s، ومنه v₃ = R₃ · ω₃ = 0,10 × 31,42 = 3,14 m/s. 4. Vitesse v₃ : Même axe ⇒ ω₃ = ω₂ = 31,42 rad/s ⇒ v₃ = R₃ · ω₃ = 0,10 × 31,42 = 3,14 m/s.
الرافعة (Treuil) والالتقاء الزاوي لمتحركين (مستوى التميز) Le Treuil de Levage & Rencontre Angulaire de 2 Mobiles
📋 الجزء A (الرافعة): 📋 PARTIE A (Le Treuil) :
الأسطوانة (P₃) ذات الشعاع R₃ = 10 cm = 0,10 m تدور بسرعة خطية v₃ = 3,14 m/s وتلف حبلاً يرفع حمولة رأسياً بمسافة h = 3,14 m. Le tambour (P₃) de rayon R₃ = 0,10 m tournant à v₃ = 3,14 m/s enroule un câble qui soulève une charge d'une hauteur h = 3,14 m.
📋 الجزء B (الالتقاء الزاوي): 📋 PARTIE B (Poursuite Angulaire) :
يدور متحركان A و B في نفس المنحى وفق المعادلتين الزمنيتين: Deux points A et B tournent dans le même sens selon : θ_A(t) = 4·t | θ_B(t) = 2·t + π
1. عدد دورات الرافعة n: طول الحبل الملفوف هو h = 2π · R₃ · n ⇒ n = 3,14 / (2 × 3,14 × 0,10) = 5 tours. 1. Nombre de tours n : h = 2π · R₃ · n ⇒ n = 3,14 / 0,628 = 5 tours.
2. مدة الصعود Δt: Δt = h / v₃ = 3,14 / 3,14 = 1 s. 2. Durée Δt : Δt = h / v₃ = 3,14 / 3,14 = 1 s.
3. لحظة الالتقاء الزاوي: يلتقي المتحركان عندما يكون θ_A(t) = θ_B(t) ⇔ 4t = 2t + π ⇔ 2t = π، ومنه t = π / 2 ≈ 1,57 s. 3. Rencontre angulaire : 4t = 2t + π ⇔ 2t = π ⇒ t = π / 2 ≈ 1,57 s.
🏆 فرض محروس بالعد التنازلي (منقط على 20/20) 🏆 Devoir Surveillé Chronométré (Noté sur 20/20)
2,5 نقطة لكل سؤال. أجب عن الأسئلة الثمانية قبل انتهاء الوقت للحصول على نقطتك النهائية والتصحيح المفصل! 2,5 points par question. Réponds aux 8 questions avant la fin du chronomètre !
20 / 20
عندما يدور قرص صلب غير قابل للتشويه حول محور ثابت (Δ)، ما هو المقدار الذي يبقى متساوياً في نفس اللحظة لجميع نقط القرص؟ Lorsqu'un disque solide indéformable tourne autour d'un axe fixe (Δ), quelle grandeur est identique au même instant pour TOUS ses points ?
في العجلة الكبيرة لمدينة الألعاب، تبقى مقصورات الركاب أفقية دائماً أثناء دوران العجلة. ما هي طبيعة حركة المقصورة؟ Dans une Grande Roue, les cabines gardent leur plancher toujours horizontal. Quel est le mouvement d'une cabine ?
يدور حوض آلة غسيل بسرعة دوران N = 600 tr/min. احسب سرعته الزاوية ω بالوحدة (rad/s): Le tambour d'une machine à laver tourne à N = 600 tr/min. Que vaut sa vitesse angulaire ω (en rad/s) ?
في تسجيل متتالي مدته τ = 25 ms، نقيس θ₁ = 0,2 rad و θ₃ = 0,8 rad. احسب السرعة الزاوية اللحظية ω₂ (بـ rad/s): Sur un enregistrement avec τ = 25 ms, on mesure θ₁ = 0,2 rad et θ₃ = 0,8 rad. Que vaut ω₂ (rad/s) ?
نقطة M على مسافة r = 0,40 m من المحور (Δ) تخضع للمعادلة الزمنية θ(t) = 10·t + 1,5. ما هي سرعتها الخطية v (بـ m/s)؟ Un point M à r = 0,40 m de (Δ) obéit à θ(t) = 10·t + 1,5. Quelle est sa vitesse linéaire v (en m/s) ?
عجلة في دوران منتظم تنجز 20 دورة كاملة خلال 8 ثوانٍ. ما هي قيمة دورها T (بالثانية s)؟ Une roue en rotation uniforme effectue 20 tours en 8 secondes. Quelle est sa période T (en s) ?
صحن دراجة هوائية له Z₁ = 45 سناً ويدور بـ ω₁ = 6 rad/s، مرتبط بسلسلة مع مسنن خلفي له Z₂ = 15 سناً. احسب ω₂ (بـ rad/s): Le plateau d'un vélo (Z₁ = 45 dents, ω₁ = 6 rad/s) entraîne un pignon (Z₂ = 15 dents). Que vaut ω₂ (rad/s) ?
السرعة الخطية لنقطة على خط الاستواء (λ = 0°) هي v_E = 465 m/s. احسب السرعة الخطية لنقطة على خط العرض λ = 60° شمالاً (علماً أن cos 60° = 0,5): À l'équateur, v_E = 465 m/s. Que vaut la vitesse linéaire à la latitude λ = 60° Nord (cos 60° = 0,5) en m/s ?
🎬 استوديو NotebookLM: هيكلة فيديو 8 دقائق وأمر التوليد الجاهز 🎬 Studio NotebookLM : Trame Vidéo 8 min & Prompt Clé-en-Main
⏱️ هيكلة الفيديو التعليمي (8 دقائق) ⏱️ Structure de la Vidéo / Podcast (8 Minutes)
لا توجد تعليقات حالياً.